复习线性方程的特解与非特解 线性相关无关1.solution set存在定理方程有解xp Ax0 有解Vh 那么这个方程的解是xpVh。我们把p成为特解全数宴不存在自由变量的部分 Vh就是其次化得到的自由变量部分。这里写就和之前提到的向量一个样子类似于这样那么为什么要写成这个样子呢。拿我们熟悉的二维平面来讲这个p就代表一个点而Vh构成的是从00出发穿过p点的一整条直线。特解和通解共同构成满足Axb的这一条直线的内容使得空间更加的充分“特解 (p)反映了系统在特定外部刺激 (b) 下的一个确定状态。齐次解 (vh)反映了系统自由度的多少”2.线性相关无关线性相关无关可以用来判断是否能参与新维度的构成。线性相关是几个向量有着倍数联系他们是共线向量无论怎么作为都不能帮助生成新的维度线性无关是几个向量在方向或者维度或者两者都有的方面存在差异帮助建立起新的维度。拿abc举例子 ab是共面但不共线向量c是不在ab平面上的一个向量那么就可以构成一个类立方体一些判断方法1linear dependent存在cx不为0 比如v1-v1 c1v1c2v20000 c1c21就可以实现这两个向量共线线性相关linear independent所有的c0 因为向量各部相干每个人占据一个维度v3不能让v1 v2通过任何倍数加减形式得到 只有c0的时候才能实现 也就是说每一个v都应该是基本变量 所以必须每一列都是pivot column2“扁扁矩阵是相关”因为列数多于行数时就一定会出现自由变量肯定有一些变量是和自由变量相关的3对于两个向量v1 v2 当用一个进行倍数变换可以表示另一个那么相关 否则不相关。3.小练习a.linear dependent pnb.linear dependent not all column is pivot column,have free variblec. linear independent 1.none of them is the multiple of the other or 2.every column is pivot colmund.linear dependent first -2/3 second vector