该代码实现了一个基于扩散模型进行数据增强并结合BP神经网络进行回归预测的完整流程。1. 研究背景在回归预测任务中若原始训练样本量较少模型容易出现过拟合、泛化能力差的问题。扩散模型作为近年来的生成模型可通过学习数据分布生成高质量新样本从而扩充训练集提升下游回归模型的稳定性与预测精度。2. 主要功能读取原始数据集划分训练集与测试集训练扩散模型去噪网络学习原始特征分布反向扩散生成与原始样本分布相似的新特征样本利用原始生成样本共同训练BP神经网络回归模型输出训练集与测试集的MAE、RMSE、R²等评价指标生成多组对比可视化图表直观展示数据分布、预测效果及误差分析。3. 算法步骤数据预处理读取数据、划分训练/测试集、Z-score标准化。扩散模型训练定义前向加噪过程对训练样本随机加噪构建去噪网络dlnetwork通过预测噪声进行训练优化MSE损失。新样本生成从标准正态分布采样初始噪声按反向扩散公式逐步去噪生成新的特征向量对生成的标签采用有放回采样方式从原始训练集中抽取。BP神经网络训练用增强后的训练集训练BP网络在测试集上进行预测并反标准化。结果评估与可视化计算回归指标绘制数据分布对比、预测曲线、残差散点图、误差箱线图、拟合图、误差直方图等。4. 技术路线扩散模型采用DDPM风格的加噪与去噪结构前向过程逐步添加高斯噪声反向过程学习噪声预测。去噪网络使用全连接网络 时间步嵌入输入为加噪样本与时间步的拼接向量。回归网络两层隐藏层的BP神经网络使用Levenberg-Marquardt优化算法。数据增强生成样本数量与原始训练集相同有效扩充训练样本量。5. 公式原理前向加噪x t α ˉ t x 0 1 − α ˉ t ϵ x_t \sqrt{\bar{\alpha}_t}\, x_0 \sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\,\epsilonxt​αˉt​​x0​1−αˉt​​ϵ其中α ˉ t \bar{\alpha}_tαˉt​ ∏ i 1 t ( 1 − β i ) \prod_{i1}^t (1-\beta_i)∏i1t​(1−βi​)ϵ ∼ N \epsilon \sim \mathcal{N}ϵ∼N(0,I)$。反向去噪x t − 1 1 α t ( x t − 1 − α t 1 − α ˉ t ϵ θ ( x t , t ) ) β t z x_{t-1} \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}} \left( x_t - \frac{1-\alpha_t}{\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}} \epsilon_\theta(x_t, t) \right) \sqrt{\beta_t}\, zxt−1​αt​​1​(xt​−1−αˉt​​1−αt​​ϵθ​(xt​,t))βt​​z当t 1 t1t1时z ∼ N ( 0 , I ) z \sim \mathcal{N}(0,I)z∼N(0,I)否则z 0 z0z0。损失函数L E t , x 0 , ϵ [ ∥ ϵ − ϵ θ ( x t , t ) ∥ 2 ] \mathcal{L} \mathbb{E}_{t, x_0, \epsilon} \left[ \|\epsilon - \epsilon_\theta(x_t, t)\|^2 \right]LEt,x0​,ϵ​[∥ϵ−ϵθ​(xt​,t)∥2]即去噪网络预测的噪声与真实噪声的均方误差。6. 参数设定模块参数设定值扩散模型时间步数T TT1000β \betaβ范围10 − 4 ∼ 0.02 10^{-4} \sim 0.0210−4∼0.02线性时间嵌入维度128去噪网络隐藏层[128, 128, 128]训练轮数50批次大小512学习率1 × 10 − 3 1\times10^{-3}1×10−3AdamBP网络隐藏层结构[10, 10]训练算法trainlmLevenberg-Marquardt最大迭代轮数200目标误差1 × 10 − 5 1\times10^{-5}1×10−5数据划分训练集比例80%生成样本数与原始训练集相同7. 运行环境软件MATLAB2024b输入文件数据集.xlsx最后一列为目标变量其余为特征变量8. 应用场景小样本回归问题如工业过程参数预测、材料性能估算、生物医学指标建模等原始数据获取成本高、样本量少。数据增强通过生成与真实分布相近的样本提升回归模型的泛化能力与鲁棒性。对比研究可用于验证扩散模型在表格数据生成中的有效性以及数据增强对回归性能的提升效果。完整代码私信回复扩散模型Diffusion Model数据生成BP神经网络回归预测Matlab完整代码原始训练集样本数:82开始训练扩散模型...Epoch10/50,Loss:3.421500Epoch20/50,Loss:3.147189Epoch30/50,Loss:2.919070Epoch40/50,Loss:3.025227Epoch50/50,Loss:2.431991扩散模型训练完成 生成新样本数:82增强后训练集总样本数:164开始训练BP神经网络...回归结果训练集-MAE:0.4457,RMSE:0.7685,R2:0.9904测试集-MAE:0.8983,RMSE:1.1279,R2:0.9706