关键词物理信息神经网络重叠域分解时空并行多GPU正反问题一、研究背景与方法图1. 物理信息神经网络PINN示意图。物理信息神经网络Physics-Informed Neural Networks, PINNs是近年来兴起的一种科学计算新范式它将物理定律以偏微分方程残差的形式嵌入神经网络的损失函数中实现对正问题和反问题的统一求解。然而PINN在大规模问题尤其是含时偏微分方程中的应用受限于其高昂的计算成本。为解决这一瓶颈华中科技大学叶宏伟、孟旭辉等提出了一种基于重叠域分解技术的时空并行PINN方法。该方法在传统PINN基础上引入重叠域分解策略将整个时空计算域划分为多个子域相邻子域之间共享一块重叠区域。每个子域分配一个独立的PINN模型在不同的GPU上并行训练。相邻子域之间的耦合通过界面处解的连续性条件实现并在每次梯度下降迭代中通过非阻塞通信交换界面预测值。与传统的非重叠域分解方法相比重叠域分解不需显式计算界面法向通量的导数显著降低了通信开销。二、关键技术输入重缩放与频谱偏差迁移图2. 非重叠域分解与重叠域分解示意图。图3. 一维ODE高频解算例标准PINN、重叠PINN无重缩放和重叠PINN有重缩放的预测结果对比。标准PINN在求解高频震荡解时面临严重的频谱偏差spectral bias问题神经网络倾向于优先学习低频分量而忽略高频特征。本文提出了一种针对子域输入的重缩放技术rescaling technique利用各子域已知的边界范围将其输入线性映射到[-1, 1]区间。这一操作等效于降低各子域内目标函数的频率从而有效缓解频谱偏差。在一维高频ODE正问题上的测试表明标准PINN预测结果的相对L2误差高达99.982%几乎完全失败无重缩放的重叠PINN误差为82.973%有所改善但仍不合格而引入重缩放的重叠PINN准确捕捉了整个高频震荡波形相对L2误差骤降至0.088%。损失函数下降速度也比前两者快约四个数量级充分验证了重缩放技术的有效性。三、正反问题多案例精度验证图4. 二维Helmholtz方程重叠PINN四子域预测结果。在正问题方面本文分别在空间并行和时空并行两种模式下进行了验证。对于二维Helmholtz方程将整个空间域划分为四个子域重叠PINN的预测相对L2误差仅为0.32%精准再现了4π高波数下的周期性解场。对于Burgers方程将时空域同时分解为四个子域重叠PINN在时空联合域分解模式下相对L2误差为1.74%预测波形与参考解高度吻合。图5. Burgers方程重叠PINN时空四子域预测结果。在反问题方面研究进一步测试了不规则域和含时热传导问题。在湖南省地图形状的复杂几何域上进行二维稳态热传导反演重叠PINN成功反演出光滑的热传导系数空间分布相对L2误差仅0.026%展现了PINN作为无网格方法处理复杂几何边界的天然优势。图6. 时变热传导反问题重叠PINN八子域预测温度场。对于含时二维热传导反问题将整个时空域分解为八个子域x、y、t三个方向均有分解重叠PINN预测的温度场与参考解高度一致反演得到的导热系数K0.099653与真值0.1极为接近。四、多GPU并行加速效果与总结图7. 重叠PINN多GPU加速比以时变热传导反问题为例。为检验重叠PINN的并行计算效率研究以时变热传导反问题为基准在NVIDIA RTX 3090 GPU集群上进行了加速比测试。结果显示随着GPU数量从1增至8加速比几乎线性增长8 GPU时加速比达7.44对应约90%的并行效率。这一优异的可扩展性源于重叠域分解的灵活性——可在梯度陡峭处使用小子域配密残差点、平滑处使用大子域配稀残差点实现计算负载均衡。总结而言本文基于重叠域分解技术实现了PINN的时空并行训练提出子域输入重缩放方法有效克服了频谱偏差。该框架在ODE高频解、Helmholtz方程、Burgers方程、复杂域热传导和含时热传导等多个正反问题上均实现了高精度求解且8 GPU时加速比达7.44。未来该方法有望应用于流场重构三维空间一维时间、多孔介质流动等大规模PINN任务为工程仿真提供高效的计算工具。