本文摘选自ETOP 2009 会议论文原作者Daniela M. Topasna、Gregory A. Topasna摘要为了更好的理解多层膜仿真本文选了几个多层膜仿真练习案例理论公式以及仿真工具可参考【SOA仿真6】多层膜仿真计算亦可使用Mathcad或python自行编程对不同薄膜结构的反射与透射特性进行数值建模验证或使用下面链接的仿真软件https://drive.weixin.qq.com/s?kAO8AoQfDABoutL2v5B多层膜计算器进行验证。关键词薄膜数值建模光学滤光片1 单层反射膜可先计算单层膜的反射率作为入门练习。练习1在玻璃n1.50上沉积一层50nm厚的TiO₂薄膜n2.40求波长550nm处的正入射反射率。可直接用公式算出反射率为33.6%。更有意义的练习是用Mathcad程序计算一段波长范围内的反射率灵活改变材料折射率分析膜层厚度对反射率与透射率的影响。图中给出单层膜的 Mathcad 计算程序。先定义参数与常数波长范围、介质 / 薄膜 / 基底折射率、膜层厚度再代入传输矩阵公式计算反射率与透射率并同步绘图。可直观看到反射率与透射率在可见光范围内的变化规律。对于1/4波长膜tλ/(4n₁)反射率为R [(n₀nₛ− n₁²)/(n₀nₛ n₁²)]²增透膜的理想折射率满足n₁ √(n₀nₛ)可利用 Mathcad 分析一段波长范围内的膜系性能并为薄膜与基底选择合适材料。2双层增透膜由于可选材料的折射率范围有限采用两层1/4波长膜可在单一波长处实现接近零反射。正入射下总传输矩阵为两层矩阵的乘积反射率为R [(n₀n₂² − nₛn₁²)/(n₀n₂² nₛn₁²)]²零反射条件为n₂/n₁ √(nₛ/n₀)反射系数为r (γ₂²γ₀− γₛγ₁²) / (γ₂²γ₀ γₛγ₁²)设计双层增透膜系统时需根据特定波长选择满足上述条件的折射率材料。练习2在玻璃基底nₛ1.52上沉积双层 1/4 波长膜CeF₃n₁1.65与 Nd₂O₃n₂2.0其中 Nd₂O₃直接接触玻璃。求 550 nm 处的正入射反射率。用公式可直接算出反射率为0.03%。而使用图 3 所示 Mathcad 程序可轻松分析整个可见光波段的反射率与透射率找到最低反射与最高透射对应的波长。只需在单层程序基础上加入第二层常数厚度、折射率、传输矩阵即可完成计算。还可研究由λ/4与λ/2膜组合的双层结构以拓宽低反射波段。下一步可将层数增加到三层。对于每层均为 1/4 波长的三层膜零反射条件为(n₁n₃)/n₂ √(n₀nₛ)3 高反射膜系还可练习更高层数的高反射膜如介质反射镜。这类膜系采用高折射率–低折射率交替结构并重复 N 次。传输矩阵为练习3在玻璃基底n1.50上沉积 6 对双层膜SiO₂n1.46与 CeO₂n2.35构成高反射膜堆。求 550 nm 处的正入射反射率。本例为典型介质高反膜膜系顺序为空气–(高折射率–低折射率)ᴺ–基底。简单计算可得R99.1%。使用 Mathcad 可快速改变重复对数 N观察反射率随 N 从 2 增加到 6 的变化规律。只需在双层膜程序基础上改变膜层顺序高–低与重复次数即可。对应Mathcad程序和结果如下面图片。参考文献1. 【SOA仿真6】多层膜仿真计算2. Pedrotti, Frank L., S.J. and Pedrotti, Leno S.,《光学导论》,Prentice Hall,第 2 版,19933. Hecht, Eugene,《光学理论与习题 Schaum 系列》,19704. Heavens, O. S.,《固体薄膜的光学特性》, Dover Publications, 19555. Heavens, O. S.,《薄膜物理》,T. A. Constable Ltd,19706. Fowles, Grant R.,《现代光学导论》, Dover Publications,第 2 版,19897. http://www.sci-soft.com8. http://www.dentonvacuum.com9. http://www.luxpop.com