偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）1. 基本概念和分类1.1 定义偏微分方程是包含多元函数及其偏导数的方程：F(x1​,…,xn​,u,∂x1​∂u​,…,∂x12​∂2u​,∂x1​∂x2​∂2u​,…)=0阶数：方程中最高阶偏导数的阶数。线性性：线性PDE：方程关于未知函数及其各阶偏导数是线性的非线性PDE：方程不是线性的1.2 分类（二阶线性PDE）一般二阶线性PDE：A∂x2∂2u​+B∂x∂y∂2u​+C∂y2∂2u​+D∂x∂u​+E∂y∂u​+Fu=G判别式：Δ=B2−4AC类型判别式标准形式典型例子双曲型B2−4AC0uξη​=Φ或 uξξ​−